デスクトップ用の Skype で通知を管理する方法を教えてください。

はい。Skype 内の会話ごとにアラートを制御できます。

1. チャット リストから会話またはグループを選択します。
2. チャットの上部にある [連絡先] または [グループ名] を選択します。
3. 「チャット」または「グループの設定と通知」まで下にスクロールします。
   
   グループチャットの場合は、[スマート通知]を有効にして、あなたが引用または@メンションされたときにのみ通知を受け取るように設定することもできます。

通知を受信しない理由はいくつか考えられます。

• アプリからサインアウトすると通知は停止します。サインインしていることを確認してください。
• 会話の通知がオンになっていることを確認してください。
• 通知音がオンになっていることを確認します。
• [取り込み中] モードになっている場合、既定ではライブ チャット通知は受信しません。 この動作を変更するには、自分のプロフィール画像を選択し、[設定] で [通知]  から [Show chat notifications while Do Not Disturb is on (取り込み中にチャット通知を表示する)] を選択します。
• デバイス設定で Skype 通知をオフにしていないことを確認します。設定は、デバイスによって異なる方法で管理されます。デバイスの設定を確認する方法がわからない場合は、製造元の Web サイトを確認する必要があります。
• 特定の会話の通知をオフにしていないことを確認します。
• 最新バージョンの Skype を使用していることを確認します。
• Windows 10 で集中モードをオンにしていないことを確認します。 詳細についてはこちらをご覧ください。

まずサインアウトせずに Skype アプリを閉じると、通知を引き続き受け取る場合があります。 これらの通知を停止する場合は、設定から無効にするか、アプリを閉じる前にサインアウトします。

お使いのコンピューターで、Skype での通知をオフにしていても、新しいメッセージに対して引き続き音が再生されることがあります。 新しい Skype メッセージを受信したときにコンピューターのサウンドが再生されないようにするには、[設定の通知] を選択し、  > Notifications[通知] をオフまたはオンに切り替えます。