Skype を閉じて、アカウントと設定の記憶を選択した後でも、Skype for Linux の再起動時にユーザー名とパスワードの入力を求められることがまだあるかもしれません。

この問題の解決に向かうには、キーチェーンが正しく構成されていることを確認したり、gnome-keyringがない場合には、それをパッケージ リポジトリからインストールしたりします。

gnome-keyringパッケージに関する詳細情報。